基于组合模型的广东省卫生技术人员数量发展趋势分析

黄鹤冲：广州中医药大学经济与管理学院 广东广州510006
翟理祥：广东省中医院  广东广州 510120
通讯作者：翟理祥

基于组合模型的广东省卫生技术人员数量发展趋势分析

黄鹤冲 翟理祥
COMBINATION MODEL IN PREDICTING THE TREND DEVELOPMENT OF HEALTH TECHNICAL STAFFS OF GUANGDONG PROVINCE 
HUANG Hechong, ZHAI Lixiang

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  【摘 要】 目的 对广东省卫生技术人员发展趋势进行预测，为广东省卫生资源规划和优化配置提供理论依据。方法 用MATLAB7.0建立 GM( 1,1) 模型，Eviews6.0建立ARIMA模型，并构建两者的组合模型。结果 广东省 2014 年和2015年的卫生技术人员数量预测值分别为577 658人和613 805人。结论 用组合模型预测卫生人力的发展趋势拥有较优的预测效果，对优化卫生资源配置，科学制定卫生资源规划具有重要的指导意义。
  【关键词】 组合模型,广东省卫生技术人员,发展趋势,预测
  doi:10.3969/j.issn.1671-332X.2015.08.051

  卫生技术人员是指卫生事业机构中从事卫生技术工作的专业人员，是一国卫生人力资源的重要组成部分，其数量反映了一国卫生服务水平的高低。对卫生技术人员数量的准确预测有助于卫生部门进行资源优化配置、并且制定科学的卫生资源规划。
     理论和实证研究表明，在多种单项预测模型各异且数据来源不同的情况下，组合预测模型可获得比单项预测模型更精确的预测值［1］。因此，本文基于对预测精度与预测实用性的考虑，采用组合预测模型对1978~2013年广东省卫生技术人员的数量进行实证研究, 并预测未来短期发展趋势，为我省制定卫生人力发展规划提供理论依据。
     1 资料与方法
1.1 资料
     本文中采用的1978~2013年的广东省卫生技术人员数据均来源于《2014年广东统计年鉴》。
1.2 方法
1.2.1 GM（1，1）模型 GM（1，1）是关于数列预测的一个变量、一阶微分的灰色预测模型，当原始时间序列隐含着指数变化规律，可用一阶线性微分方程来解。GM（1，1）模型的灰色预测是一个大量数列和矩阵运算的过程［2］，利用MATLAB（Matrix Laboratory，矩阵实验室）实现GM(1,1)计算，提高了预测结果的精确度。
1.2.2 ARIMA模型 ARIMA（p,d,q）模型是指非平稳时间序列经过d阶差分平稳化后，将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型。ARIMA模型综合考虑了序列的趋势变化、周期变化及随机干扰［3］，其自相关性表征了未来发展的延续性，因此可从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。
1.2.3 线性组合模型 线性组合模型综合了不同类型的单项预测模型的信息与预测技巧，对各单项预测模型的拟合值进行线性回归，以原方案的预测值作为外生变量进行外推预测［4］，达到减少预测的系统误差，显著改进的预测效果。
1.2.4 预测精度评价指标 预测误差的标准差(SDE) 是目前应用最广泛的衡量预测精度的指标之一，它能灵敏地反应预测误差的大小［1］。计算公式为：
     SDE=1n∑ni=1(yi－i)2
1.3 统计分析软件
     GM(1,1) 使用MATLAB 7.0完成，ARIMA 模型和线性组合模型使用Eviews 6.0完成。
     2 预测过程与计算结果
2.1 GM（1,1）模型
     GM（1,1）是用数列建立方程，将无规律的原始数列经过转换以弱化原始序列的随机性和波动性，使之成为较有规律地生成数列后再建模的一种预测方法。其预测过程如下：
2.1.1 给定原始数列
     设原始时间数列X(k)=（X（1），X(2)，X(3),…,X(n)） (k=0,1,2,3…,n)
     2.1.2 生成累加数列
     X(1)(k)=(X(1)(1),X(1)(2),X(1)(3),…,X(1)(n))
     X(1)(k)=∑ki=1X(i)
2.1.3 采用一阶单变量微分方程进行拟合，得到GM(1,1)模型相应的微分方程（其中a为发展灰数,u为内生控制系数）：
     dX(1)(t)dt+aX(1)(t)=u
2.1.4 构造向量yn和矩阵B，X与X（1）满足关系Yn=B
     Yn=X(2)
X(3)
…
X(3)，B= -12(X(1)(1) + X(1)(2))  1
-12(X(1)(2) + X(1)(3))  1
…
-12(X(1)(n-1) + X(1)(n))1
     =a
u=(B(T)B)(－1)B(T)Yn
2.1.5 利用最小二乘法求解系数a,u
2.1.6 求解GM(1,1)方程,得到其对应的时间响应函数,即为GM(1,1)白化预测模型解:
     (1)(t+1)=(X(1)－ua)e－at+ua
2.1.7 生成累减数列，称为原始数据的还原预测值
     (t+1)=(1)(t+1)－(1)(t)
     将广东省1978~2013年的卫生技术人员数量代入GM（1,1）模型，利用MATLAB7.0软件进行运算，可得到对应的GM(1,1)预测模型函数：
     (k+1)=136 568－111 483.216 321－0.040 544e－(－0.040 544)k+111 483.216 321－0.040 544
     整理得
     (k+1)=2 876 257.600 962e0.040 544k-2 749 651.600 962
     其中，k表示年份，(k)表示第k年我国卫生技术人员数量的预测值。C=0. 251 3≤0.35，模型精度达到一级(好) ，后验差检验通过，可用于外推预测。由白化预测模型函数和生成累减数列函数，容易求出原始数据的还原预测值。本文预测了未来2年广东省卫生技术人员的数量为：2014年为491 906人，2015年为 512 260人。
2.2 ARIMA模型
     对广东省卫生技术人员数量Yt进行平稳性检验。Yt的ADF检验值为0.950 451＞1% level（-4.252 879）,5%lever（-3.548 490）, 10%lever（-3.207 094）的临界值,Yt数据不平稳。对Yt进行一阶差分，记为D(Yt),作D(Yt)序列图，见其趋势及截距，故用“Trend and intercept”对D(Yt)进行平稳性检验，ADF检验值为-6.172 754＜1% Level（-4.273 277）的临界值,序列平稳。如表1所示：

表1 广东省卫生技术人员一阶差分d(Yt)ADF单位根检验

 

	t-Statistic	Prob*
Augmented Dickey-Fuller test statistic	-6.172 754	0.000 1
Test critical values:  1% level	-4.273 277
5% level	-3.557 759
10% level	-3.212 361

  由序列d(Yt)的ADF检验及差分结果，确定ARIMA(P,d,q)模型中的d值为1。作序列d(Yt)直至滞后16阶的自相关(ACF)图和偏自相关(PACF)图，如图1所示。可看出d(Yt)序列的自相关图与偏自相关图都是拖尾的,因此可建立ARIMA(P,d,q)模型。
  采用最佳准则函数定阶法，即AIC（Akaik info criterion）、Schwarz criterion(SC)准则，该准则在模型参数极大似然估计的基础上，同时对模型的阶数和相应参数给出一组最佳估计，选取使AIC、SC达到最小的那一组阶数为理想阶数。列举可能拟合的模型如ARIMA(1,1,1)、ARIMA(1,1,2)、ARIMA(1,1,3)、ARIMA(2,1,1)、ARIMA(2,1,2)、ARIMA(2,1,3)、ARIMA(3,1,1)、ARIMA(3,1,2)、ARIMA(3,1,3)；经回归排除ARIMA(1,1,3)、ARIMA(2,1,3)、ARIMA(3,1,1)、ARIMA(3,1,2)、ARIMA(3,1,3)，其P＞0.05，不通过统计学检验。计算其余通过统计检验的模型，比较其AIC、SC值，如表2。

图1 广东省卫生技术人员一阶差分d(Yt)ACF和PACF图

表2 ARIMA(1,2,1)及ARMA(1,2) 模型的AIC及SC值

 

模型	AIC	SC
ARIMA(1,1,1)	20.12596	20.21574
ARIMA(1,1,2)	20.05270	20.18738
ARIMA(2,1,1)	20.08501	20.22106
ARIMA(2,1,2)	20.01274	20.19414

  可知，模型ARIMA(1,1,2)与ARIMA(2,1,2)的AIC、SC值较小，因此计算近三年该两个模型的相对误差，选择相对误差较小的模型，确定p=2,q=2。由表3，对D(Yt)建立ARIMA(2,1,2)模型，参数估计结果为：
     D(Yt)=0.577　447D(Yt－1)+0.477　538D(Yt－2)+
0575　856εt－1－0.581　159t－2； 

表3 ARMA(2,1,2)模型参数估计结果

 

Variable	Coefficient	Std.Error	t-Statistic	Prob
AR(1)	0.577 447	0.214 655	2.690 121	0.011 7
AR(2)	0.477 538	0.201 016	2.375 624	0.024 3
MA(1)	0.575 856	0.226 509	2.542 307	0.016 6
MA(2)	-0.581 159	0.265 997	-2.184 535	0.037 1

  参数估计后，还需要对模型的残差数列进行白噪声检验，若残差序列不是白噪声序列，则说明残差序列仍然存在有用信息没被提取，需要进一步修改模型。分别对ARIMA(2,1,2)模型的残差序列进行相关图分析，如图2可知右侧一列P值均大于0.05，表明所有值都小于检验水平为0.05的卡方分布临界值，因此所建立的模型残差序列均为白噪声序列，模型合适。利用ARIMA(2,1,2)模型用实施预测，得到2014、2015年广东省卫生技术人员的数量分别为580 356与616 999人次。
2.3 线性组合预测模型
     线性组合模型的一般形式为: Yt∧=w1Yt1+w2Yt2+…+wnYtn（其中，Yt为t 期的组合预测值，Yt1，…，Ytn为 n 种不同单项预测模型在 t 期的预测值，W1，W2，…，Wn为相应的 n 种组合权数）。确定合理的权数是实现组合模型精准预测的关键，本文以组合预测误差的方差最小化原则加以确定。易知n=2 ，因此确定权重ω1=σ22/(σ21+σ22)，W2= 1－W1；式中，σ2i （i=1，2) 为第 i 种单项预测模型的残差方差。
     经运算，W1= 0.0 304 977，W2=0.9 695 023。因此，可得广东省卫生技术人员数量的线性组合预测模型方程为:
     Yt∧= 0.0 304 977Yt1+ 0. 9 695 023Yt2

 

图2 ARIMA(2,1,2)模型残差ACF和PACF图
  其中，Yt∧、Yt1、Yt2分别表示线性组合测模型、GM( 1，1) 模型和 ARMA（2,1,2）模型预测的第t期广东省卫生技术人员数量。经测算，2014年和 2015年广东省卫生技术人员预测数量分别是 577 658人和 613 805 人。
     可见，线性组合预测的结果介于 GM( 1，1) 模型和ARMA 模型两者之间，三种方法的预测精度见表4。

表4 单项预测法及组合预测的预测精度比较

 

预测模型	预测误差的标准差(SDE)
GM(1 ,1)	27 046.301
ARIMA(2,1,2)	4 796.973
线性组合模型	4 522.818

3 讨论
     随着社会和经济的快速发展，当前我国医疗卫生事业的发展水平，与经济社会协调发展要求和人民群众健康需求的矛盾突出［5］，卫生技术人员的数量为了适应社会经济对卫生服务的需求，需要相应增加。选择科学切实可行的预测方法是实现预测的关键，如何精确地预测卫生技术人员的发展趋势，对于广东省卫生部门制定科学、合理的规划方案与政策具有重要的指导意义。
     经证明，从实践工作经验、实际数据特征、时间序列图形、预测误差比较等方面综合分析，用组合模型预测卫生人力的发展趋势拥有较优的预测效果。从模型精度检验结果和发展趋势拟合效果来看，所建立的线性组合模型预测精确度最高，这表明该模型可以很好地用于广东省卫生技术人员发展趋势的预测。

参考文献
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［2］ 邓聚龙.灰色系统理论教程［M］.武汉:华中理工大学出版社,1992.
［3］ 刘 涛,王显军,姜宝法.SARIMA模型预测山东省手足口病发病趋势［J］.中国卫生统计,2013,30(5):697-700.
［4］ 徐国祥.统计预测和决策［M］.3版.上海:上海财经大学出版社,1997: 248-250.
［5］ 陈 超,许统亮,张 永,等.基于远程医学构建新型城市医疗卫生服务体系的探讨［J］.现代医院,2014,14(8):106-107.