某综合三甲中医医院中医门诊人次的GM（1,1）预测

黄鹤冲 陈沛军 陈志明 吕娴佳 崔 静：广州中医药大学经济与管理学院 广东广州 510006
通讯作者：崔 静

某综合三甲中医医院中医门诊人次的GM（1,1）预测


黄鹤冲 陈沛军 陈志明 吕娴佳 崔 静
GAUSS-MARKOV (1,1) PREDICTION OF THE TRADITIONAL CHINESE MEDICINE CLINIC VISITS IN A GENERAL FIRST CLASS GRADE A HOSPITAL OF TRADITIONAL CHINESE MEDICINE
HUANG Hechong, CHEN Peijun, CHEN Zhiming, et al

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  【摘 要】 目的 对某三甲中医医院中医门诊人次进行预测，为医院医疗卫生资源规划和优化配置提供理论依据。方法 用MATLAB软件建立GM(1,1) 模型。结果 某三甲中医医院2014年和2015年的中医门诊人次预测值分别为8261163和9149454人。结论 用GM(1,1)模型预测中医门诊人次有较优的预测效果，对优化医院医疗卫生资源配置，具有重要的指导意义。
  【关键词】 中医门诊人次,GM（1,1）,预测
  doi:10.3969/j.issn.1671-332X.2015.09.041

  习近平主席在墨尔本理工大学中医孔子学院授牌仪式上的讲话强调：中医药学凝聚着深邃的哲学智慧和中华民族几千年的健康养生理念及其实践经验,是中国古代科学的瑰宝,也是打开中华文明宝库的钥匙。随着人民生活水平的不断提高，健康意识的增强，医院的门诊量不断增加，尤其在中医认识生命、维护健康、防治疾病方面，满足了人民群众日益增加的健康需求。中医门诊（Person-times of Traditional Chinese Medicine Clinic，PtTCMc）作为现代医院诊疗工作的一个重要指标，它体现了医院应诊能力、中医医疗技术水平和服务质量的高低，以及为百姓所接受的程度。因此，对中医门诊人次的准确预测有利于医院合理安排中医门诊人、财、物等医疗卫生资源,提高医疗工作效率，增加医院的社会效益。
     本研究基于对预测精度与预测实用性的考虑，以医院的年门诊量为基础数据,建立灰色预测模型，并对中医门诊人次的未来发展趋势进行实证研究,为医院合理安排医疗资源提供理论依据。
     1 资料与方法
1.1 资料
     本研究中采用的2004~2013年的某三甲中医医院中医门诊人次数据均来源于全院中医专家、普通和特需门诊中开据有效中药处方的人次统计（每开据 1次有效中药处方计为 1 次）。
1.2 方法
     GM（1，1）是关于数列预测的一个变量、一阶微分的灰色预测模型，当原始时间序列隐含着指数变化规律，可用一阶线性微分方程来解。GM（1，1）模型的灰色预测是一个大量数列和矩阵运算的过程［1］，利用MATLAB（Matrix Laboratory，矩阵实验室）实现GM(1,1)计算，提高了预测结果的精确度。
     本研究采用MATLAB 7.0软件进GM（1,1）模型预测。
1.3 建立GM（1,1）模型
     GM（1,1）是用数列建立方程，将无规律的原始数列经过转换以弱化原始序列的随机性和波动性，使之成为较有规律的生成数列后再建模的一种预测方法。其过程如下：
     ①给定原始数列
     设原始时间数列X(k)=（X(0)，X(1)，X(2),...,X(n)） (k=0,1,2,3...n)
     ②生成累加数列
     X(1)(k)=(X(1)(1),X(1)(2),X(1)(3),...,X(1)(n))
     X(1)(k)=∑nk=0X(k)
     ③采用一阶单变量微分方程进行拟合，得到GM(1,1)模型相应的微分方程（其中a为发展灰数,u为内生控制系数）：
     dX(1)(t)dt+aX(1)(t)=u
     ④构造向量Yn和矩阵B，X与X（1）满足关系Yn=B
     Yn=X(2)
X(3)
...
X(n)，B = -12(X(1)(1) + X(1)(2)) 1
-12(X(1)(2) + X(1)(3)) 1
…
-12(X(1)(n-1) + X(1)(n))1
     =a
u=(B(T)B)(－1)B(T)Yn
     ⑤利用最小二乘法求解系数a,u
     ⑥求解GM(1,1)方程,得到其对应的时间响应函数,即为GM(1,1)白化预测模型解:
     (1)(t+1)=(X(1)－ua)e－at+ua
     ⑦生成累减数列，称为原始数据的还原预测值
     (t+1)=(1)(t+1)－(1)(t)
1.4 模型精度检验
     ①残差与相对误差检验
     残差e(k)是观测值X（k）与预测值(k)之间的差，相对误差ε（k）是以同一单位量纲反映预测值（k）偏离观测值X（k)的实际大小。在GM（1,1）模型中，残差与相对误差越小，拟合效果越好。
     ε(k)=e(k)X(k)
     ②关联度检验 
     关联度r（i）是各关联系数ξ(k)累加后在 n 维空间的平均值，用于分析原始数列与预测数列的接近程度。分辨系数ζ是在（0，1）中取定的实数，通常取ζ=05，当关联度大于 06 时通过关联度检验［2］。
  ξ(i)(k)=min(Δi(min))+ζmax(Δi(max))|e(i)|+ζmax(Δi(max))
     ③后验差检验
     对数列Xt与t进行后验差检验，由后验差比值C和小误差概率p所处等级决定GM（1,1）模型的精度。模型精度的分级标准及相应的C,p值见表1［3］，后验差检验公式如下：
     C=S2S1
     p=p{│e(t)-│<0.6745S1} 
     其中S1、S2分别为数列X(t)与残差e(t)的标准差。残差e(t)=X(t)-(t) (t=1,2,3，…，n)

表1 模型精度等级

 

模型精确度等级	p	C
1级（好）	≥0.95	≤0.35
2级（合格）	0.80≤P＜0.95	0.35＜C≤0.50
3级（勉强）	0.70≤P＜0.80	0.50＜C≤0.65
4级（不合格）	＜0.70	＞0.65

2 计算与结果
2.1 计算白化预测模型函数
     将某三甲中医医院2004~2013年的中医门诊人次代入GM（1,1）模型，利用MATLAB 70软件进行运算，可得到对应的GM(1,1)预测模型函数：
     (1)(k+1)=3 153 377－2 831 619.986 282－0.102 129e－(－0.102129)k+
2 831 619.986 282－0.102 129
     整理得：(k)=30 643 688.675 161e0.102 129k－
27 725 955.675 161
     由MATLAB 70计算出预测模型的累加数列、白化预测模型数列、还原预测数列，与相应的残差和相对误差，见表2。同时运用MARLAB7.0绘制2004~2013年某三甲中医医院中医门诊人次发展趋势拟合曲线图，见图1。

 

图1 2004~2013年某三甲中医医院中医门诊人次发展趋势
拟合曲线图

2.2 模型精度检验结果
     相对误差检验显示：观测值X(k)和预测值(k)间存在一定的误差,但这个误差是不可避免的,由表2求得：相对误差均值（(k)）为0029 097接近于0。
     关联度检验显示： r(i)=0651>06，说明在GM（1,1）模型中，观测值X(k)和预测值(k)同步变化的态势具有较高的一致性，关联程度较大。
     后验差检验显示：后验差比值C=0129<035，小误差概率p=1。根据表1，模型精度等级为1级。从所得预测值与实测值折线比较也可以看出，预测的结果较好，精度较高，如图1所示。
2.3 预测
     由白化预测模型函数和生成累减数列函数，容易求出原始数据的还原预测值。本研究预测结果显示：未来2年某三甲中医医院中医门诊人次呈上升趋势，为2014年8 261 163人，2015年9 149 454人，这既符合人民日益增长的健康需求，也体现了中医防治疾病、维护健康在百姓心中不可撼动的地位。

表2 某三甲中医医院中医门诊人次预测GM（1,1)模型计算表

 

年份	k	X(k)	X(1)(k)	(1)(k)	(k)	e(k)	ε(k)
2004	0	2 917 733	-	-	2917733	-	-
2005	1	3 153 377	6 071 110	6 212 731	3 294 998	-141 621	-0.04 491
2006	2	3 723 743	9 794 853	9 862 028	3 649 297	74 446	0.019 992
2007	3	4 069 122	13 863 975	13 903 720	4 041 692	27 430	0.006 741
2008	4	4 293 544	18 157 519	18 380 000	4 476 280	-182 736	-0.04 256
2009	5	4 849 787	23 007 306	23 337 597	4 957 597	-107 810	-0.02 223
2010	6	5 845 236	28 852 542	28 828 265	5 490 668	354 568	0.060 659
2011	7	6 149 739	35 002 281	34 909 324	6 081 059	68 680	0.011 168
2012	8	6 875 368	41 877 649	41 644 256	6 734 932	140 436	0.020 426
2013	9	7 219 511	49 097 160	49 103 369	7 459 113	-239 602	-0.03 319

3 讨论
     在现代医院管理中，统计预测已经逐渐成为一种不可缺少的工具。 对于医院中医门诊人次的预测，医院如果没有合理安排好门诊的医疗卫生资源，可能导致不能保证门诊医疗质量，或者令患者排队候诊的时间过长，从而引发医患矛盾。因此，了解门诊量的变化情况，对于合理安排资源，提高医疗工作效率意义重大。因此，如何选择科学、切实可行的预测方法是实现预测的关键，精确地预测医院门诊的发展趋势，对于医院制定科学、合理的规划方案具有重要的指导意义。
     从本研究模型精度检验结果和发展趋势拟合曲线来看，所建立的GM(1,1)预测精确度较高：相对误差均值(k)为0029 097，约等于0；关联度r=0651大于06；后验差比值C=0129小于035，误差概率p=1>095，模型精度等级为1级。同时，如图1所示，所得预测值与实测值折线比较也可以看出，预测的结果较好，精度较高。这表明GM（1,1）模型能很好地用于某三甲中医医院中医门诊人次发展趋势的预测，也验证了MATLAB计算的有效性和程序的正确性。
     需指出的是：患者的就诊行为是一个随机的不确定行为，具有较大的时变性，医院门诊数量的分布具有明显的灰性［4］。基于MATLAB强大的矩阵功能，运用MATLAB软件实现灰色预测GM(1,1)模型的运算，具有程序简洁、预测精度高的特点。同时也有其自身的局限性：它主要是反映数据的规律性,而不能完全反映各种非规律性的社会因素对预测指标的影响，因此，决策不能完全依赖其预测结果［5］。
    

参考文献
［1］ 邓聚龙.灰色系统理论教程［M］.武汉：华中理工大学出版社,1992.
［2］ 唐丽芳,贾冬青,孟庆鹏.用MATLAB实现灰色预测GM(1，1)模型［J］.沧州师范专科学校学报,2008,24(2):35-37.
［3］ 邓聚龙.灰色系统基本方法［M］.武汉：华中科技大学出版社,1987.
［4］ 张筠莉，杨祯山.现代医院门诊量的灰色RBF神经网络预测［J］.计算机工程与应用,2010，46（29）：225-228.
［5］ 马春柳，刘海霞，李小升.灰色预测模型GM(1,1)在医院门诊量预测中的应用［J］.中国病案,2012,13（12）:23-25.